Kovariační matice
Kovariační matice je klíčová pro výpočet rozptylu portfolia v obecném případě \(N\) aktiv. Pamatuj, že prvek na řádku \(i\) a sloupci \(j\) odpovídá kovarianci \(i\)-tého a \(j\)-tého výnosu. Kovariace dvou výnosových řad se rovná součinu jejich volatilít a jejich korelace, přičemž kovariace výnosu aktiva se sebou samým je jeho rozptyl.
V tomto cvičení vypočítáš a analyzuješ kovariační a korelační matici měsíčních výnosů čtyř tříd aktiv z předchozího cvičení. Připomeňme, že těmito třídami jsou akcie, dluhopisy, nemovitosti a komodity. K vytvoření těchto matic použiješ standardní funkce cov() a cor().
V pracovním prostředí máš k dispozici měsíční investice jako returns a vektor směrodatných odchylek sds, který jsi vytvořil/a dříve.
Toto cvičení je součástí kurzu
Úvod do analýzy portfolia v R
Pokyny k cvičení
- Vytvoř diagonální matici, která obsahuje rozptyly na diagonále. Použij k tomu funkci diag() s argumentem
sds^2. Výsledek pojmenujdiag_cov. - Vypočítej kovariační matici výnosů. Výsledek pojmenuj
cov_matrix. - Vypočítej korelační matici výnosů. Výsledek pojmenuj
cor_matrix. - Ověř, že kovariace mezi výnosy dluhopisů a akcií se rovná součinu jejich směrodatných odchylek a korelace — spusť k tomu předpřipravený kód. Tento kód neupravuj.
Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi
Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])