Macierz kowariancji
Macierz kowariancji odgrywa kluczową rolę w wyznaczaniu wariancji portfela w ogólnym przypadku \(N\) aktywów. Pamiętaj, że element w wierszu \(i\) i kolumnie \(j\) odpowiada kowariancji \(i\)-tej i \(j\)-tej stopy zwrotu. Przypomnij sobie też, że kowariancja dwóch szeregów stóp zwrotu to iloczyn ich zmienności i korelacji, a kowariancja stopy zwrotu aktywa z samą sobą jest jego wariancją.
W tym ćwiczeniu obliczysz i przeanalizujesz macierz kowariancji oraz macierz korelacji dla miesięcznych stóp zwrotu czterech klas aktywów z poprzedniego ćwiczenia. Są to: akcje, obligacje, nieruchomości i surowce. Do utworzenia tych macierzy użyjesz standardowych funkcji cov() i cor().
W twoim środowisku dostępne są miesięczne stopy zwrotu jako returns oraz wektor odchyleń standardowych sds, który został wcześniej utworzony.
To ćwiczenie jest częścią kursu
Wprowadzenie do analizy portfela w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Utwórz macierz diagonalną zawierającą wariancje na przekątnej. Możesz użyć funkcji diag(), podając jako jedyny argument
sds^2. Nazwij jądiag_cov. - Oblicz macierz kowariancji stóp zwrotu. Nazwij ją
cov_matrix. - Oblicz macierz korelacji stóp zwrotu. Nazwij ją
cor_matrix. - Sprawdź, czy kowariancja między stopami zwrotu obligacji i akcji równa się iloczynowi ich odchyleń standardowych i korelacji, uruchamiając wstępnie załadowany kod. Nie zmieniaj tego kodu.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])