Kapitallebensversicherung (Whole Life)
Um ihrem Freund Ethan zu helfen, der für die Aktuarsprüfung lernt, möchte Cynthia R-Code schreiben, der den Erwartungsbarwert (EPV) einer (Whole) Kapitallebensversicherung auf \((x)\) für einen gegebenen konstanten Zinssatz \(i\) berechnet. Da die Todesfallleistungen konstant 1 EUR betragen, musst du sie in den Berechnungen nicht explizit berücksichtigen.
Die belgische Sterbetafel für Frauen von 1999 ist als life_table vorab geladen. Die Funktionen plot_by_age() und plot_by_interest_rate() sind vordefiniert, um zu veranschaulichen, wie sich der EPV mit dem Alter \(x\) der versicherten Person und mit dem Zinssatz verändert. Du kannst dir diese Funktionen ansehen, indem du ihren Namen in die R-Konsole eingibst.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Vervollständige die Funktion
whole_life_insurance(), die den EPV einer Kapitallebensversicherung (Whole Life) für gegebenesage, den Zinssatziund dielife_tableberechnet. - Führe den vordefinierten Code aus, um den EPV einer Kapitallebensversicherung für eine Altersspanne (bei 3 % Zinssatz) und eine Zinssatzspanne (für eine 20-jährige Person) zu plotten. Interpretiere die resultierenden Grafiken.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Function to compute the EPV of a whole life insurance
whole_life_insurance <- function(age, i, life_table) {
qx <- life_table$qx
px <- ___
kpx <- c(1, cumprod(px[(___):(length(px) - 1)]))
kqx <- kpx * qx[(___):length(qx)]
discount_factors <- (___) ^ - (1:length(kqx))
sum(discount_factors * kqx)
}
# Plot the EPV of a whole life insurance for a range of ages at interest rate 3% using life_table
plot_by_age()
# Plot the EPV of a whole life insurance for (20) for a range of interest rates using life_table
plot_by_interest_rate()