Gekürzte vs. vollständige Lebenserwartung
Wir arbeiten weiterhin mit der belgischen Sterbetafel für Frauen aus dem Jahr 1999. Cynthia fragt sich, wie hoch damals die Lebenserwartung für ein Neugeborenes und für eine 18-Jährige war. Außerdem möchte sie prüfen, ob sie den in ihrer Vorlesung zur Lebensversicherungsmathematik besprochenen Unterschied von 0,5 Jahren zwischen vollständiger und gekürzter Lebenserwartung empirisch verifizieren kann.
Erinnere dich aus dem Video: Die gekürzte Lebenserwartung lässt sich berechnen als
$$ E[K_x] = \sum_{k=1}^{\infty} {}_kp_x. $$
Die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten px und die vollständige Lebenserwartung ex wurden bereits geladen.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Berechne die gekürzte Lebenserwartung von (0), also für ein neugeborenes Mädchen. Definiere dazu zuerst die Überlebenswahrscheinlichkeiten
kp0als das kumulative Produkt vonpx. Gib anschließend die Summe vonkp0aus. - Wiederhole dies für (18), eine 18-jährige Frau. Dieses Mal subsettest du
pxab Alter 18, bevor du das kumulative Produkt bildest. - Vergleiche mit den vollständigen Lebenserwartungen. Gib in einer Zeile den Teilvektor von
exfür die Alter 0 und 18 aus, indem du einen Vektor der Länge 2 in eckigen Klammern verwendest.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (0)
kp0 <- ___
___
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (18)
kp18 <- ___(px[(___):___])
___
# Complete expected future lifetime of (0) and (18)
___[c(___, ___)]