The interest rates they are a-changin'

Cynthia möchte sich Geld von ihren Eltern leihen, um eine Reise nach Australien zu finanzieren. Sie braucht dieses Jahr 1000 EUR und nächstes Jahr weitere 5000 EUR. Sie möchte das Geld mit jährlichen Zahlungen \(K\) zurückzahlen, wie auf der Zeitachse unten gezeigt.

Der Zinssatz im Darlehensvertrag ist nicht konstant, sondern ändert sich im Zeitverlauf, wie auf der Zeitachse dargestellt.

Diese jährlichen Zinssätze sind im Vektor interest vordefiniert. Kannst du überprüfen, dass unter diesen Bedingungen Cynthias jährliche Darlehensrate \(K\) 816,86 EUR betragen sollte?

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Berechne die jährlichen Abzinsungsfaktoren als 1 plus interest hoch minus 1.
Definiere die Abzinsungsfaktoren von jedem zukünftigen Zeitpunkt bis zum heutigen Zeitpunkt.
Lege den vollständigen Zahlungsstrom-Vektor fest, mit den positiven Werten 1000 und 5000 für die Darlehensbeträge und 10 negativen Werten -816.86 für die Darlehensraten.
Berechne den Barwert des Zahlungsstrom-Vektors. Dieser Betrag sollte (bis auf Rundungen) gleich null sein und damit eine versicherungsmathematische Äquivalenz anzeigen.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Interest rates
interest <- c(rep(0.05, 3), rep(0.06, 3), rep(0.07, 5))

# Define the yearly discount factors
yearly_discount_factors <- (___) ^ ( - 1)

# Define the discount factors
discount_factors <- c(1 , ___(___))

# Define the cash flow vector
cash_flow <- c(___, ___, rep(___, ___))

# Calculate the PV
PV <- ___(___ * ___)
PV

Code bearbeiten und ausführen