Rechenregeln mit Produkten!

Cynthia ist fasziniert von der Multiplikationsregel, die für Überlebenswahrscheinlichkeiten gilt. Sie möchte ihre zuvor berechneten Wahrscheinlichkeiten mit dieser Regel überprüfen. Fangen wir langsam an: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie (mit 18 Jahren) noch lebt, wenn sie ihren $3 + 2$‑jährigen Bachelor‑ und Masterstudiengang abschließt?

Als Nächstes berechnest du $_kp_x$ für $x$ eine 18‑jährige Frau und $k=1,2,3, \ldots$ Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für eine 18‑Jährige, die magische Zahl 100 zu erreichen?

Die Spalte qx, extrahiert aus life_table, wurde bereits geladen. Die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten px sind als Eins minus den Sterbewahrscheinlichkeiten qx definiert.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine 18‑Jährige 23 wird, mit prod() (Docs).
Definiere kpx als die mehrjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten einer 18‑Jährigen bis zum Alter 100 mit cumprod().
Gib die Wahrscheinlichkeit aus, dass eine 18‑Jährige die magische Zahl 100 erreicht.
Visualisiere die mehrjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten, indem du kpx gegen einen Vektor von 1 bis zur length() von kpx plottest.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Calculate the probability that (18) survives 5 more years
___(px[(___):(___)])

# Compute the survival probabilities of (18) until the age of 100
kpx <- ___(px[(___):(___)])

# Extract the probability that (18) survives until the age of 100
___

# Plot the probabilties for (18) to reach the age of 19, 20, ..., 100
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""[k], "p"[18])), 
    main = "Survival probabilities for (18)")

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