Kohorten-Überlebenswahrscheinlichkeiten
Die zuvor von Cynthia berechnete Wahrscheinlichkeit, dass eine 18‑Jährige im Jahr 1999 bis zum Alter von 23 überlebt, war tatsächlich die Perioden‑Überlebenswahrscheinlichkeit. Kannst du ihr helfen, die Berechnungen so anzupassen, dass die zeitliche Dynamik der Überlebenswahrscheinlichkeiten berücksichtigt wird? Die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten, die in der Multiplikationsregel verwendet werden, sollten daher diagonal aus der Sterbetafel entnommen werden:
$$ _5p_{18, 1999} = p_{18, 1999} \cdot p_{19,2000} \cdot p_{20,2001} \cdot p_{21,2002} \cdot p_{22,2003} $$
Das Objekt life_table aus der vorherigen Übung ist weiterhin geladen.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Erstelle und gib die Kohorten‑Sterbetafel für Frauen aus, die im Jahr \(1999 - 18 = 1981\) geboren wurden, und verwende dafür
subset(). - Definiere die einjährigen Kohorten‑Überlebenswahrscheinlichkeiten
pxaus der Spalteqxvonlife_table_1981. - Berechne die 5‑Jahres‑Kohorten‑Überlebenswahrscheinlichkeit für (18).
- Kannst du diese Berechnung für das Geburtsjahr 1881, also ein Jahrhundert früher, in einem Einzeiler wiederholen? Du musst dafür sowohl
with()als auchsubset()verwenden.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Construct and print the cohort life table for birth year 1981
life_table_1981 <- ___(___, ___)
life_table_1981
# 1981 cohort one-year survival probabilities
px <- ___
# 1981 cohort survival probability that (18) survives 5 more years
___(px[(___):(___)])
# 1881 cohort survival probability that (18) survives 5 more years
___(___(life_table, year - age == ___), prod(1 - qx[(18 + 1):(22 + 1)]))