Die Anzahl der Todesfälle

Cynthias Professor bittet sie nun, die Anzahl der Todesfälle in der Sterbetafel zu untersuchen. Die Todesfälle im Alter \(x\) werden mit \(d_x\) bezeichnet. Kannst du dir die Anzahl der Todesfälle \(d_x\) nach Alter \(x\) vorstellen?

Außerdem hat Cynthia gelernt, dass \(d_x\) die erwartete Anzahl der Personen ist, die im Alter \(x\) sterben, bezogen auf eine Gruppe von \(\ell_x\) Überlebenden. Du wirst binomialverteilte Stichproben für die Anzahl der Todesfälle im Alter \(x\) erzeugen und simulierte Daten mit den erfassten \(d_x\) vergleichen.

Das Objekt life_table ist in deinem R-Arbeitsbereich bereits geladen, ebenso die extrahierten Spalten age, qx, lx und dx.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Zeichne dx gegen age, um die Anzahl der Todesfälle nach Alter zu untersuchen. Mit type = "h" erhältst du senkrechte Linien statt Punkten.
Simuliere die Anzahl der Todesfälle in jedem Alter \(x\) basierend auf der Anzahl der Überlebenden lx und den Sterbewahrscheinlichkeiten qx. Verwende rbinom() (docs), um vektorisiert aus einer Binomialverteilung zu erzeugen.
Zeichne die simulierte Anzahl der Todesfälle sims mit points() (docs) über die bestehende Grafik. Kreuze als Symbole erhältst du mit pch = 4.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Plot the number of deaths dx by age
plot(___, ___, 
    type = "h", 
    pch = 20, 
    xlab = "Age x", 
    ylab = expression("d"[x]),
    main = "Number of deaths (Belgium, females, 1999)")

# Simulate the number of deaths using a binomial distribution
sims <- ___(n = ___, size = ___, prob = ___)
  
# Plot the simulated number of deaths on top of the previous graph
points(___, ___, 
    pch = 4, 
    col = "red")

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