Eine Funktion zur Bewertung einer Leibrente

Cynthias Praktikumsbetreuer hat nicht viel Erfahrung mit R. Er bittet sie, eine R-Funktion zu schreiben, die den erwarteten Barwert (EPV) einer (zeitlich unbegrenzten) vorschüssigen Leibrente auf \((x)\) für einen gegebenen konstanten Zinssatz \(i\) und eine Sterbetafel berechnet.

Da die Leistung konstant 1 EUR beträgt, muss sie in den Berechnungen nicht explizit berücksichtigt werden.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Schreib eine Funktion life_annuity_due(), die den EPV einer zeitlich unbegrenzten vorschüssigen Leibrente für die Eingabeargumente age, Zinssatz i und life_table berechnet.
Wende life_annuity_due() an, um den EPV einer vorschüssigen Leibrente für (20) bei 2 % zu berechnen. Verwende die belgische Periodensterbetafel von 1999 für Frauen, die als life_table vorab geladen ist.
Finde heraus, wie sich der EPV ändert, wenn der Zinssatz auf 5 % steigt (bei gleichbleibendem Alter 20). Und was passiert, wenn das Alter auf 65 steigt (bei gleichbleibendem Zinssatz von 2 %?)

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Function to compute the EPV of a whole life annuity due for a given age, interest rate i and life table
life_annuity_due <- function(age, i, life_table) {
  px <- ___
  kpx <- c(___, ___(px[(___):length(px)]))
  discount_factors <- (___) ^ - (0:(___))
  sum(discount_factors * kpx)
}

# EPV of a whole life annuity due for (20) at interest rate 2% using life_table
life_annuity_due(___, ___, ___)

# EPV of a whole life annuity due for (20) at interest rate 5% and for (65) at interest rate 2% using life_table
life_annuity_due(___, ___, ___)
life_annuity_due(___, ___, ___)

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