Ganz entspannt: eine einfache Lebensversicherung
Cynthia möchte ihrem Freund Ethan helfen, der für die Prüfung Long-Term Actuarial Mathematics der Society of Actuaries lernt. Sie erklärt ihm ein sehr einfaches Lebensversicherungsprodukt: ein Produkt, das an \((20)\) verkauft wird und 10.000 EUR am Ende des Todesjahres zahlt, falls der Tod im Alter \(30\) eintritt. Die Abbildung zeigt, wie du diesen Versicherungsschutz bewertest.
Du kannst einen Zinssatz von \(i = 1\%\) annehmen und die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten px sowie die Sterbewahrscheinlichkeiten qx verwenden, die bereits geladen wurden.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Definiere
kpxals die 10-jährige Überlebenswahrscheinlichkeit von (20). - Weise die um 10 Jahre aufgeschobene Sterbewahrscheinlichkeit von (20)
kqxzu. - Gib den Abzinsungsfaktor an, der eine Zahlung am Ende von Jahr 11 zum heutigen Zeitpunkt mit 1 % abzinst.
- Berechne den Barwert der erwarteten Leistung (EPV) des einfachen Lebensversicherungsprodukts, indem du die Leistung von 10.000 EUR mit
discount_factorundkqxmultiplizierst.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# 10-year survival probability of (20)
kpx <- ___(___[(___):(___)])
kpx
# 10-year deferred mortality probability of (20)
kqx <- ___ * ___[___]
kqx
# Discount factor
discount_factor <- (1 + ___) ^ - ___
discount_factor
# EPV of the simple life insurance
___ * ___ * ___