Aufgeschobene Sterbewahrscheinlichkeiten

In dieser Übung hilfst du Cynthia, das Konzept einer um $k$ Jahre aufgeschobenen Sterbewahrscheinlichkeit für eine 18-jährige Person besser zu verstehen. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass man zuerst $k$ Jahre überlebt, das Alter $18+k$ erreicht und dann im nächsten Jahr stirbt:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Diese Wahrscheinlichkeiten für $k = 0, 1, 2, \ldots$ bilden eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie laufen über alle möglichen Todesalter der 18-jährigen Person und geben die jeweilige Wahrscheinlichkeit an, in diesen Altern zu sterben.

Die Sterbewahrscheinlichkeiten $q_x$ und die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten $p_x$ wurden als qx und px vorgeladen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bewertung von Lebensversicherungsprodukten in R</Kurs>

Kurs ansehen

Übungsanweisungen

Definiere kpx als die Überlebenswahrscheinlichkeiten ${}_kp_{18}$ einer 18-jährigen Person für $k = 0, 1, 2, \ldots$
Weise die aufgeschobenen Sterbewahrscheinlichkeiten ${}_{k|}q_{18}$ der Variablen kqx zu, indem du kpx mit den Sterbewahrscheinlichkeiten qx von 18 + 1 bis length(px) multiplizierst.
Berechne die sum() von kqx, um zu prüfen, dass sie eins ergibt.
Visualisiere kqx gegenüber 0:(length(kqx) - 1).

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Code bearbeiten und ausführen