일회성 충격에 대한 GARCH(1,1)의 반응

GARCH 접근법은 예측 오차 \(e_t\)(충격 또는 예상치 못한 수익이라고도 함)를 사용해 분산을 모형화합니다. 매개변수 \(\alpha\) 는 \(e_t^2\) 에 대한 반응도를, \(\beta\) 는 이전 분산 예측에 대한 가중치를 결정합니다.

이 연습 문제에서는 제곱 예측 오차의 시계열 e2 <- c(10,25,rep(10,20)) 를 다룹니다. 다음의 분산을 그려 보세요:

장기 분산이 10이 되도록 \(\omega\) 를 설정합니다.

충격이 분산에 미치는 영향에 관한 다음 설명 중 틀린 것은 무엇인가요?

분산은 급등한 뒤 \(\omega/(1-\alpha-\beta)\) 로 되돌아갑니다.

\(\alpha\) 가 클수록 충격의 즉각적인 영향이 더 큽니다.

\(\alpha\) 를 고정하면 \(\beta\) 가 클수록 영향의 지속 기간이 길어집니다.

삼각형 표시는 \(\alpha=0.1\) 및 \(\beta=0.8\) 일 때의 분산을 나타냅니다.

Bài tập