株式のベータは、市場リターンとの共分散と市場リターンの分散に依存します。ウォルマートのリターンの予測ボラティリティが2%、S&P 500の予測ボラティリティが1%、標準化リターン同士の相関が0.5だとします。ウォルマートのリターンのベータはいくつになりますか。
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まずは実データに触れていきます。日次株式リターンのローリングウィンドウ分析を見ると、標準偏差が時間とともに大きく変化していることがわかります。過去を振り返ると、ボラティリティが時変である明確な証拠があります。将来を見据えると、将来リターンのボラティリティを推定する必要があります。まさにこれを行うのがGARCHモデルです。この章では、RでワークホースであるGARCH(1,1)モデルを定式化・推定するためのrugarchパッケージの基本を学びます。最後に、戦術的アセットアロケーションにおける有用性も確認します。
市場は階段を上り、エレベーターで下りる――このウォール街の格言は、現実的なボラティリティモデルの定式化に重要な示唆を与えます。正規性の仮定と、ショックに対するボラティリティの対称的な反応を捨てる必要があるのです。この章では、レバレッジ効果を備えたGARCHモデルと、歪んだスチューデントt分布による撹乱項について学びます。最後には、一万通りを超えるさまざまなGARCHモデル仕様の推定にGARCHモデルを活用できるようになります。
GARCHモデルは、金融意思決定の入力となるボラティリティ予測を提供します。実務で活用するには、まず予測されたボラティリティの妥当性を評価する必要があります。この章では、推定されたGARCHパラメータの統計的有意性の分析、標準化リターンの特性、情報量基準の解釈、そしてローリングGARCH推定と平均二乗予測誤差を用いたボラティリティ予測精度の評価について学びます。
ここまでで、rugarchパッケージにおけるGARCHモデルの標準的な定式化・推定・検証を身につけました。この章では、バリュー・アット・リスクを推定するための専用機能、GARCHモデルを本番運用で使う方法、GARCHリターンのシミュレーションについて紹介します。また、分散にGARCHダイナミクスが存在すると、対数リターンのシミュレーション、株式のベータの推定、そして最小分散ポートフォリオの算出に影響することも学びます。
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