Ma trận hiệp phương sai
Ma trận hiệp phương sai rất quan trọng để xác định phương sai danh mục trong trường hợp tổng quát có \(N\) tài sản. Hãy nhớ rằng phần tử ở hàng \(i\) và cột \(j\) tương ứng với hiệp phương sai giữa lợi nhuận thứ \(i\) và thứ \(j\). Cũng cần nhớ rằng hiệp phương sai của hai chuỗi lợi nhuận bằng tích giữa độ biến động (volatility) của chúng và tương quan của chúng, và hiệp phương sai của lợi nhuận một tài sản với chính nó chính là phương sai của tài sản đó.
Trong bài này, bạn sẽ tính và phân tích ma trận hiệp phương sai và ma trận tương quan trên lợi nhuận theo tháng của bốn lớp tài sản từ bài trước. Nhắc lại, các lớp tài sản này gồm cổ phiếu, trái phiếu, bất động sản và hàng hóa. Để tạo các ma trận này, bạn sẽ dùng các hàm tiêu chuẩn cov() và cor().
Trong môi trường làm việc của bạn có sẵn dữ liệu đầu tư theo tháng là returns, và vector độ lệch chuẩn sds mà bạn đã tạo trước đó.
Bài tập này là một phần của khóa học
Giới thiệu Phân tích Danh mục đầu tư bằng R
Hướng dẫn bài tập
- Tạo một ma trận đường chéo chứa các phương sai trên đường chéo. Bạn có thể dùng hàm diag() để làm việc này, dùng
sds^2(bình phương) làm đối số duy nhất. Đặt tên làdiag_cov. - Tính ma trận hiệp phương sai của
returns. Đặt tên làcov_matrix. - Tính ma trận tương quan của
returns. Đặt tên làcor_matrix. - Xác minh rằng hiệp phương sai giữa lợi nhuận trái phiếu và lợi nhuận cổ phiếu bằng tích giữa độ lệch chuẩn và tương quan của chúng, bằng cách chạy đoạn mã đã nạp sẵn. Không được sửa đoạn mã này.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])