Probabilités de mortalité différées

Dans cet exercice, vous allez aider Cynthia à mieux comprendre la notion de probabilité de mortalité différée de $k$ ans pour une personne de 18 ans. Il s’agit de la probabilité qu’une personne survive d’abord $k$ ans, atteigne l’âge de $18+k$, puis décède au cours de l’année suivante :

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Ces probabilités pour $k = 0, 1, 2, \ldots$ définissent une loi de probabilité discrète. Elles couvrent tous les âges possibles au décès pour la personne de 18 ans et indiquent la probabilité correspondante de décéder à chacun de ces âges.

Les taux de mortalité $q_x$ et les probabilités de survie sur un an $p_x$ ont été préchargés sous les noms qx et px.

Cet exercice fait partie du cours

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Instructions

Définissez kpx comme les probabilités de survie ${}_kp_{18}$ d’une personne de 18 ans pour $k = 0, 1, 2, \ldots$.
Affectez les probabilités de mortalité différées ${}_{k|}q_{18}$ à la variable kqx en multipliant kpx par les taux de mortalité qx de 18 + 1 jusqu’à length(px).
Calculez la sum() de kqx pour vérifier qu’elle est égale à 1.
Visualisez kqx en fonction de 0:(length(kqx) - 1).

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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