The interest rates they are a-changin'

Cynthia souhaite emprunter de l’argent à ses parents pour financer un voyage en Australie. Elle a besoin de 1 000 EUR cette année et de 5 000 EUR l’an prochain. Elle souhaite rembourser l’emprunt par des paiements annuels \(K\) comme indiqué sur la frise chronologique ci-dessous.

Le taux d’intérêt prévu dans le contrat de prêt n’est pas constant : il évolue dans le temps comme illustré sur la frise.

Ces taux d’intérêt annuels sont prédéfinis dans le vecteur interest. Pouvez-vous vérifier que, dans ces conditions, les paiements annuels \(K\) de Cynthia devraient être de 816,86 EUR ?

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Évaluation des produits d’assurance vie en R

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Instructions

Calculez les facteurs d’actualisation annuels comme 1 plus interest à la puissance moins 1.
Définissez les facteurs d’actualisation de chaque date future vers le moment présent.
Spécifiez le vecteur de flux de trésorerie complet : valeurs positives 1000 et 5000 pour les montants empruntés et 10 valeurs négatives -816.86 pour les remboursements.
Calculez la valeur actuelle du vecteur de flux de trésorerie. Cette valeur devrait (à l’arrondi près) être égale à zéro, ce qui indique une équivalence actuarielle.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Interest rates
interest <- c(rep(0.05, 3), rep(0.06, 3), rep(0.07, 5))

# Define the yearly discount factors
yearly_discount_factors <- (___) ^ ( - 1)

# Define the discount factors
discount_factors <- c(1 , ___(___))

# Define the cash flow vector
cash_flow <- c(___, ___, rep(___, ___))

# Calculate the PV
PV <- ___(___ * ___)
PV

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