Überlappende Renditen

Wenn du Reihen aggregierst, indem du tägliche Log-Renditen zu längeren Intervallen aufsummierst, analysierst du weniger Beobachtungen. Um die Datenmenge zu erhalten, kannst du mit der Funktion rollapplyr() überlappende Renditen berechnen; das erzeugt allerdings auch starke Korrelationen zwischen den Beobachtungen.

Im Durchschnitt gibt es 5 Handelstage pro Kalenderwoche. Wenn du die 5-tägigen gleitenden Summen der Log-Renditen täglicher Indexdaten berechnest, erhältst du näherungsweise überlappende Wochenrenditen, die an jeder Kalenderwoche enden. Entsprechend liefern 21-tägige gleitende Summen näherungsweise überlappende Monatsrenditen, und 63-tägige gleitende Summen näherungsweise überlappende Quartalsrenditen.

Schauen wir uns ein Beispiel mit den täglichen Renditen des Dow Jones in djx an. Da für jede gleitende Summe 5 Werte verwendet werden, sind die ersten 4 Werte im Ergebnis NA. In diesem Fall entfernen wir sie per Indizierung:

> djx5 <- rollapplyr(djx, width = 5, FUN = sum)
> head(djx5)
                  ^DJI
2008-01-03          NA
2008-01-04          NA
2008-01-07          NA
2008-01-08          NA
2008-01-09 -0.02394677
2008-01-10 -0.01571869

> djx5 <- djx5[-(1:4)]

In dieser Übung berechnest du gleitende Summen mit unterschiedlichen Intervallen aus djx, das in deinem Workspace geladen ist. Danach bestimmst du die Schiefe und Kurtosis der resultierenden Daten und führst – wie in den vorherigen Übungen – den Jarque-Bera-Test durch. Wirken die überlappenden Renditen normaler?

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitatives Risikomanagement in R

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Anleitung zur Übung

Berechne eine 21-tägige gleitende Summe der Log-Renditen in djx, entferne die ersten 20 Werte und weise das Ergebnis djx21 zu.
Berechne eine 63-tägige gleitende Summe der Log-Renditen in djx, entferne die ersten 62 Werte und weise das Ergebnis djx63 zu.
Verwende merge() mit all = FALSE, um djx, djx21 und djx63 in dieser Reihenfolge zu mergen, und weise das Ergebnis djx2 zu. Plotte es mit plot.zoo().
Verwende apply() und die passenden Funktionen, um die Schiefe und die Kurtosis für jede der Reihen in djx2 zu berechnen.
Verwende apply() und die passende Funktion, um den Jarque-Bera-Test für jede der Reihen in djx2 durchzuführen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Calculate a 21-day moving sum of djx
djx21 <- ___(___, ___, ___)[___]

# Calculate a 63-day moving sum of djx
djx63 <- ___(___)[___]

# Merge the three series and plot
djx2 <- ___(___)
___(___)

# Compute the skewness and kurtosis for each series in djx2
___(___)
___(___)

# Conduct the Jarque-Bera test to each series in djx2
___(___)

Code bearbeiten und ausführen