Extreme Werte in volatilen Zeitreihen

Wenn du eine lange Folge iid-Daten nimmst, also mehrere Tausend Beobachtungen, und daraus eine kleine Teilmenge der extremsten Beobachtungen auswählst, zum Beispiel weniger als 100, dann treten diese Extreme zufällig auf, und die Abstände zwischen den Extremen folgen einer Verteilung, die der Exponentialverteilung sehr nahekommt. Führen wir die gleiche Übung für eine volatile finanzielle Log‑Rendite‑Reihe durch, dann treten die Extreme in Clustern während Phasen hoher Volatilität auf. Das ist ein weiteres Merkmal realer Log‑Rendite‑Daten, das wir beim Modellieren berücksichtigen müssen.

In dieser Übung untersuchst du die unregelmäßige Zeitreihe djx_extremes, die die 100 extremsten negativen Log‑Renditen des Dow‑Jones‑Index zwischen 1985 und 2015 enthält. Du vergleichst sie mit iid_extremes, das die 100 extremsten Werte in einer iid‑Reihe mit derselben Länge wie djx_extremes enthält. Dazu verwendest du das Objekt exp_quantiles, das 100 theoretische Quantile der standardisierten Exponentialverteilung enthält. Damit lässt sich für jeden Datensatz ein Q‑Q‑Plot gegen die Exponential‑Referenzverteilung erstellen.

Die Objekte djx_extremes, iid_extremes und exp_quantiles stehen dir in deinem Workspace zur Verfügung.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitatives Risikomanagement in R

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Anleitung zur Übung

Teile den Plotbereich in eine Zeile mit 3 Panels auf (das ist bereits für dich erledigt).
Verwende plot() und type = "h", um djx_extremes zu plotten.
Verwende nacheinander time() und diff(), um die Abstände zwischen den Zeitpunkten der Extreme zu berechnen, und weise sie djx_spaces zu.
Verwende nacheinander hist() und as.numeric(), um nach der Umwandlung der Daten in numerische Werte ein Histogramm von djx_spaces zu erstellen.
Verwende die passende Funktion, um einen Q‑Q‑Plot von djx_spaces gegen die Exponential‑Quantile in exp_quantiles zu erzeugen.
Führe die vorherigen 4 Schritte für iid_extremes durch: Rohdaten mit demselben type‑Parameter plotten, die Abstände als iid_spaces berechnen, ein Histogramm erstellen und einen Q‑Q‑Plot erzeugen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Partition plotting area into 3 pieces
par(mfrow = c(1, 3))

# Plot djx_extremes
___(___)

# Compute the spaces between the times of the extremes
djx_spaces <- ___

# Make a histogram of these spaces
___(___)

# Make a Q-Q plot of djx_spaces against exp_quantiles
___(exp_quantiles, djx_spaces)

# Carry out the previous 4 steps for iid_extremes
___(___, ___)
iid_spaces <-
___(___(___))
___(exp_quantiles, iid_spaces)

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