Grafische Methoden zur Beurteilung der Normalität

Im Video hast du gelernt, wie du ein Histogramm mit 20 Klassen erstellst, das die Wahrscheinlichkeitsdichte der FTSE-Daten zeigt, und wie du eine Normalverteilung als rote Linie zum bestehenden Plot hinzufügst:

> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Wie du siehst, berechnet dnorm(x, mean, sd) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Daten x mit dem berechneten Stichprobenmittelwert und der Standardabweichung; das ist die sogenannte Momentenmethode.

Um schließlich eine Schätzung der Dichte der Daten x zu berechnen, verwende density(x). Das erzeugt eine sogenannte Kerndichteschätzung (KDE) mit einer nichtparametrischen Methode, die keine Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung macht.

Die verschiedenen Plots deuten darauf hin, dass die Daten dickere Tails als die Normalverteilung haben. In späteren Übungen lernst du jedoch bessere grafische und numerische Tests kennen.

In dieser Übung passt du eine Normalverteilung an die Log-Renditen des Dow-Jones-Index für 2008–2009 an und vergleichst die Daten mit der angepassten Verteilung mithilfe eines Histogramms und eines Dichteplots. Das Objekt djx mit den Dow-Jones-Daten ist in deinem Workspace geladen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitatives Risikomanagement in R

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Anleitung zur Übung

Berechne den Durchschnitt und die Standardabweichung (sd()) der djx-Daten und weise sie mu bzw. sigma zu.
Zeichne ein Histogramm von djx mit 20 Klassen, das die Wahrscheinlichkeitsdichte der Daten darstellt.
Vervollständige die Funktionen lines() und dnorm(), um die Normaldichtekurve für djx als rote Linie zum Histogramm hinzuzufügen.
Zeichne eine Kerndichteschätzung für djx mit density().
Verwende denselben lines()-Befehl wie oben, um die Normaldichtekurve für djx als rote Linie zur KDE hinzuzufügen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot histogram of djx
___(___)

# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)

# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)

# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)

Code bearbeiten und ausführen