Numerische Tests auf Normalverteilung

Das Paket moments enthält Funktionen zur Berechnung der Kurtosis und Schiefe von Daten sowie zur Durchführung des Jarque-Bera-Tests, einem Test auf Normalverteilung, der auf diesen höherwertigen Momenten basiert. Mit einem Befehl vergleicht er die Schiefe und Kurtosis der Daten mit den theoretischen Werten der Normalverteilung, die jeweils 0 bzw. 3 sind.

jarque.test(x)
skewness(x, na.rm = FALSE)
kurtosis(x, na.rm = FALSE)

In dieser Übung berechnest du die Schiefe und Kurtosis für djx, den Dow-Jones-Index von 2008–2011, und führst den Jarque-Bera-Test auf Normalverteilung durch. Anschließend wendest du dieselben Methoden auf djreturns an, das 29 Dow-Jones-Aktien für den gleichen Zeitraum enthält.

Erinnere dich: Mit apply(X, MARGIN, FUN, …) kannst du Funktionen über Array-Dimensionen anwenden. Der Parameter MARGIN ist ein Vektor, der angibt, wo die Funktion angewendet wird; in diesem Fall verwendest du 2, um anzugeben, dass die Funktion FUN auf die Spalten der Matrix X angewendet werden soll.

Das Paket moments wurde bereits für dich importiert, und die Daten djx und djreturns befinden sich in deinem Workspace.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitatives Risikomanagement in R

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Anleitung zur Übung

Berechne die Schiefe und Kurtosis der Dow-Jones-Indexrenditen in djx mit skewness() bzw. kurtosis().
Führe einen Jarque-Bera-Test auf Normalverteilung für djx mit jarque.test() durch.
Verwende apply(), um die Schiefe und Kurtosis der einzelnen Aktienrenditen in djreturns zu berechnen, und weise die Ergebnisse s bzw. k zu.
Fülle plot() aus, um k gegen s mit dem Parameter type = "n" zu plotten, und platziere dann die Aktiensymbole an den Punkten mit dem Befehl text() (dies wurde bereits für dich erledigt).
Verwende apply(), um den Jarque-Bera-Test für jede der Dow-Jones-Komponenten in djreturns durchzuführen.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Calculate skewness and kurtosis of djx
___(___)
___(___)

# Carry out a Jarque-Bera test for djx
___(___)

# Calculate skewness and kurtosis of djreturns 
s <- ___(___)
k <- ___(___)

# Plot k against s and add text labels to identify stocks
plot(___, ___, ___)
text(s, k, names(s), cex = 0.6)

# Carry out Jarque-Bera tests for each constituent in djreturns
___(___)

Code bearbeiten und ausführen