Numerische Tests auf Normalverteilung

Das Paket moments enthält Funktionen zur Berechnung der Kurtosis und Schiefe von Daten sowie zur Durchführung des Jarque-Bera-Tests, einem Test auf Normalverteilung, der auf diesen höherwertigen Momenten basiert. Mit einem Befehl vergleicht er die Schiefe und Kurtosis der Daten mit den theoretischen Werten der Normalverteilung, die jeweils 0 bzw. 3 sind.

jarque.test(x)
skewness(x, na.rm = FALSE)
kurtosis(x, na.rm = FALSE)

In dieser Übung berechnest du die Schiefe und Kurtosis für djx, den Dow-Jones-Index von 2008–2011, und führst den Jarque-Bera-Test auf Normalverteilung durch. Anschließend wendest du dieselben Methoden auf djreturns an, das 29 Dow-Jones-Aktien für den gleichen Zeitraum enthält.

Erinnere dich: Mit apply(X, MARGIN, FUN, …) kannst du Funktionen über Array-Dimensionen anwenden. Der Parameter MARGIN ist ein Vektor, der angibt, wo die Funktion angewendet wird; in diesem Fall verwendest du 2, um anzugeben, dass die Funktion FUN auf die Spalten der Matrix X angewendet werden soll.

Das Paket moments wurde bereits für dich importiert, und die Daten djx und djreturns befinden sich in deinem Workspace.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Quantitatives Risikomanagement in R</Kurs>

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Übungsanweisungen

Berechne die Schiefe und Kurtosis der Dow-Jones-Indexrenditen in djx mit skewness() bzw. kurtosis().
Führe einen Jarque-Bera-Test auf Normalverteilung für djx mit jarque.test() durch.
Verwende apply(), um die Schiefe und Kurtosis der einzelnen Aktienrenditen in djreturns zu berechnen, und weise die Ergebnisse s bzw. k zu.
Fülle plot() aus, um k gegen s mit dem Parameter type = "n" zu plotten, und platziere dann die Aktiensymbole an den Punkten mit dem Befehl text() (dies wurde bereits für dich erledigt).
Verwende apply(), um den Jarque-Bera-Test für jede der Dow-Jones-Komponenten in djreturns durchzuführen.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Calculate skewness and kurtosis of djx
___(___)
___(___)

# Carry out a Jarque-Bera test for djx
___(___)

# Calculate skewness and kurtosis of djreturns 
s <- ___(___)
k <- ___(___)

# Plot k against s and add text labels to identify stocks
plot(___, ___, ___)
text(s, k, names(s), cex = 0.6)

# Carry out Jarque-Bera tests for each constituent in djreturns
___(___)

Code bearbeiten und ausführen