VaR und ES für ein Optionsportfolio schätzen
Jetzt bist du bereit, VaR und ES für die Anlegerin bzw. den Anleger der europäischen Kaufoption mit den historisch simulierten Verlusten und Gewinnen in hslosses zu schätzen.
Auch diesmal gehst du auf zwei Arten vor. Zuerst wendest du eine nichtparametrische Methode an: Du nutzt ein Stichprobenquantil zur Schätzung des VaR und berechnest den Durchschnitt der Werte, die über demselben Quantil liegen, um den ES zu schätzen.
Anschließend vergleichst du diese Schätzungen mit den Werten, die du erhältst, wenn du annimmst, dass hslosses normalverteilt sind. Wie in der vorherigen Übung ist das eine schlechte Annahme. Vergleiche beide Schätzreihen, um zu sehen, welche konservativer sind.
Diese Übung ist Teil des Kurses
Quantitatives Risikomanagement in R
Anleitung zur Übung
- Schätze das 99,5-%-Stichproben-Quantil der Verteilung von
hslossesmitquantile(). - Schätze den 99,5-%-ES, indem du den Mittelwert der
hslossesberechnest, die mindestens so groß sind wie die VaR-Schätzung (das wurde für dich erledigt). - Verwende die passenden Funktionen, um den Mittelwert und die Standardabweichung von
hslosseszu schätzen und weise siemubzw.sigmazu. - Verwende
qnorm()mit dem berechneten Mittelwert und der Standardabweichung, um das 99,5-%-Quantil einer Normalverteilung zu berechnen. - Verwende
ESnorm()mit dem berechneten Mittelwert und der Standardabweichung, um den 99,5-%-ES einer Normalverteilung zu berechnen.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Estimate the 99.5% percentile of the distribution
# Estimate the 99.5% ES
mean(hslosses[hslosses >= quantile(hslosses, 0.995)])
# Estimate the mean and standard deviation of hslosses
# Compute the 99.5% quantile of a normal distribution
# Compute the 99.5% ES of a normal distribution