Q-Q-Plots zur Beurteilung der Normalität

Der Quantil-Quantil-Plot (Q-Q-Plot) ist eine bessere grafische Methode, um Nicht-Normalität sichtbar zu machen. Allgemein vergleicht ein Q-Q-Plot die Quantile der Daten mit den Quantilen einer Referenzverteilung; stammen die Daten aus einer Verteilung gleichen Typs (bis auf Skalierung und Lage), solltest du eine ungefähr gerade Linie sehen. Du solltest wissen, dass die Freiheitsgrade (df) die Anzahl der Werte oder Beobachtungen bezeichnen, die das System, mit dem du arbeitest, beeinflussen können.

Im Video hast du gesehen, wie man mit der Funktion rnorm() 1000 normalverteilte Datenpunkte erzeugt, mit qqnorm() den Q-Q-Plot erstellt und mit qqline() eine Referenzgerade hinzufügt:

> data <- rnorm(1000, mean = 3, sd = 2)
> qqnorm(data)
> qqline(data)

In dieser Übung erstellst du einen Q-Q-Plot der Dow-Jones-Log-Renditen in djx gegen die normale Referenzverteilung und fügst diese als visuelle Orientierung hinzu. Anschließend vergleichst du den Plot mit simulierten Datensätzen aus Normal-, Student-t- und Gleichverteilungen, die mit den Funktionen rnorm(), rt() und runif() erzeugt werden. Mehr zur t-Verteilung lernst du später in diesem Kapitel.

Wenn die Daten normalverteilt sind, sollten die Punkte nahe an der roten Linie liegen (am Ende kann es jedoch zu kleineren Abweichungen kommen).

Wie zuvor wurde djx in deinen Arbeitsbereich geladen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Quantitatives Risikomanagement in R

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Anleitung zur Übung

Erstelle mit qqnorm() einen Q-Q-Plot von djx gegen die Normalverteilung und füge mit qqline() und col = "red" eine rote Linie hinzu, um zu beurteilen, ob der Plot linear ist.
Berechne die Länge von djx mit length() und weise sie dem Objekt n zu.
Erzeuge mit rnorm() n standardnormalverteilte Variablen und weise sie x1 zu. Erstelle einen Q-Q-Plot von x1 gegen die Normalverteilung und füge wie zuvor eine rote Linie hinzu.
Erzeuge n Student-t-Variablen mit 4 Freiheitsgraden und weise sie x2 zu (das wurde bereits für dich erledigt). Erstelle einen Q-Q-Plot von x2 gegen die Normalverteilung und füge eine rote Linie hinzu.
Erzeuge n gleichverteilte Variablen und weise sie x3 zu (das wurde bereits für dich erledigt). Erstelle einen Q-Q-Plot von x3 gegen die Normalverteilung und füge eine rote Linie hinzu.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Make a Q-Q plot of djx and add a red line
___(___)
___(___, ___)

# Calculate the length of djx as n
n <- ___

# Generate n standard normal variables, make a Q-Q plot, add a red line
x1 <- ___(___)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n Student t variables, make a Q-Q plot, add a red line
x2 <- rt(n, df = 4)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n standard uniform variables, make a Q-Q plot, add red line
x3 <- runif(n)
___(___)
___(___, ___)

Code bearbeiten und ausführen