Valores extremos en series temporales volátiles

Cuando tomas una serie larga de datos iid, por ejemplo varios miles de observaciones, y seleccionas un subconjunto pequeño con las observaciones más extremas, digamos menos de 100, esos extremos aparecen al azar y los intervalos o huecos entre extremos siguen una distribución muy cercana a la exponencial. Si hacemos el mismo ejercicio con una serie de log-rentabilidades financieras volátil, los extremos aparecen en racimos durante periodos de alta volatilidad. Este es otro rasgo de las log-rentabilidades reales que debemos tener en cuenta al construir modelos.

En este ejercicio, vas a analizar la serie temporal irregular djx_extremes, que contiene las 100 log-rentabilidades negativas más extremas del índice Dow Jones entre 1985 y 2015. La compararás con iid_extremes, que contiene los 100 valores más extremos en una serie iid de la misma longitud que djx_extremes. Para ello, utilizarás el objeto exp_quantiles, que contiene 100 cuantiles teóricos de la distribución exponencial estándar. Estos se pueden usar para construir un gráfico Q-Q de cada conjunto de datos frente a la distribución exponencial de referencia.

Los objetos djx_extremes, iid_extremes y exp_quantiles están disponibles en tu espacio de trabajo.

Este ejercicio forma parte del curso

Gestión Cuantitativa del Riesgo en R

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Instrucciones del ejercicio

Divide el área de gráficos en una fila de 3 paneles (ya está hecho por ti).
Usa plot() y type = "h" para representar djx_extremes.
Usa time() y diff() sucesivamente para calcular los intervalos entre las fechas de los extremos y asígnalos a djx_spaces.
Usa hist() y as.numeric() sucesivamente para crear un histograma de djx_spaces tras convertir los datos a valores numéricos.
Usa la función adecuada para crear un gráfico Q-Q de djx_spaces frente a los cuantiles exponenciales en exp_quantiles.
Realiza los 4 pasos anteriores para iid_extremes: representa los datos en bruto con el mismo parámetro type, calcula los intervalos como iid_spaces, crea un histograma y genera un gráfico Q-Q.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Partition plotting area into 3 pieces
par(mfrow = c(1, 3))

# Plot djx_extremes
___(___)

# Compute the spaces between the times of the extremes
djx_spaces <- ___

# Make a histogram of these spaces
___(___)

# Make a Q-Q plot of djx_spaces against exp_quantiles
___(exp_quantiles, djx_spaces)

# Carry out the previous 4 steps for iid_extremes
___(___, ___)
iid_spaces <-
___(___(___))
___(exp_quantiles, iid_spaces)

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