Ajustar una distribución t a los datos

Una distribución t de Student suele ajustarse mucho mejor que una normal a los rendimientos diarios, semanales y mensuales.

Puedes crearla usando la función fit.st() del paquete QRM. El modelo ajustado resultante tiene un componente de estimaciones de parámetros par.ests, que puedes asignar a una lista tpars para guardar los valores de nu, mu y sigma y usarlos más adelante:

> tfit <- fit.st(ftse)
> tpars <- tfit$par.ests
> tpars
          nu           mu        sigma
2.949514e+00 4.429863e-05 1.216422e-02

En este ejercicio, ajustarás una distribución t de Student a los rendimientos logarítmicos diarios del índice Dow Jones entre 2008 y 2011 contenidos en djx. Después, representarás un histograma de los datos y superpondrás una línea roja que muestre la densidad t ajustada. Los datos djx y el paquete QRM ya están cargados.

Este ejercicio forma parte del curso

Gestión Cuantitativa del Riesgo en R

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Instrucciones del ejercicio

Usa fit.st() para ajustar una distribución t de Student a los datos en djx y asigna el resultado a tfit.
Asigna el componente par.ests del modelo ajustado a tpars y los elementos de tpars a nu, mu y sigma, respectivamente.
Completa hist() para trazar un histograma de djx.
Completa dt() para calcular la densidad t ajustada en los valores djx y asígnala a yvals. Consulta el vídeo para esta ecuación.
Completa lines() para añadir una línea roja al histograma de djx que muestre la densidad t ajustada.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Fit a Student t distribution to djx
tfit <- ___(___)

# Define tpars, nu, mu, and sigma
tpars <- ___
nu <- ___
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot a histogram of djx
hist(___, nclass = 20, probability = TRUE, ylim = range(0, 40))

# Compute the fitted t density at the values djx
yvals <- dt((___ - ___)/___, df = ___)/___

# Superimpose a red line to show the fitted t density
lines(___, yvals, col = "red")

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