Cálculo de VaR y ES para la distribución normal

La función estándar qnorm() calcula cuantiles de una distribución normal a partir de la probabilidad p, la media y la desviación estándar, por lo que puede usarse para calcular el value-at-risk (VaR). La función ESnorm() del paquete QRM calcula el expected shortfall (ES) para una distribución normal a partir de la probabilidad p, el parámetro de ubicación mu y el parámetro de escala sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Valores numéricos comunes para p incluyen 0.95 y 0.99 para niveles de confianza del 95% y 99%, respectivamente.

En este ejercicio, vas a calcular y mostrar el VaR y el ES para una distribución normal \(N(\mu, \sigma^2)\) con media \(\mu\) y desviación estándar \(\sigma\). Por el camino, usarás nuevas funciones para generar secuencias y añadir rectas a un gráfico. Puedes consultar sus argumentos escribiendo ?seq y ?abline en la consola.

Las variables mu y sigma contienen la media y la desviación estándar estimadas de los rendimientos del índice Dow Jones para 2008-2009 incluidos en djx. Los tres objetos están disponibles en tu espacio de trabajo.

Este ejercicio forma parte del curso

Gestión Cuantitativa del Riesgo en R

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Instrucciones del ejercicio

Completa seq() para crear una secuencia de 100 valores x que vaya desde \(-4\sigma\) hasta \(4\sigma\) y asígnala a xvals.
Completa dnorm() para calcular la densidad de una distribución \(N(\mu, \sigma^2)\) en xvals y asígnala a ndens.
Dibuja ndens frente a xvals usando type = "l".
Usa qnorm() y ESnorm() para calcular el VaR al 99% y el ES al 99% de la distribución y asígnalos a VaR99 y ES99, respectivamente.
Completa abline() para crear líneas verticales para VaR99 y ES99 en rojo y verde, respectivamente.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

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