De covariantiematrix
De covariantiematrix is cruciaal om de portefeuilledispersie te bepalen in het algemene geval met \(N\) assets. Onthoud dat een element op rij \(i\) en kolom \(j\) overeenkomt met de covariantie van het \(i\)-de en \(j\)-de rendement. Denk ook eraan dat de covariantie van twee rendementreeksen het product is van hun volatiliteiten en hun correlatie, en dat de covariantie van een assetrendement met zichzelf de variantie is.
In deze oefening ga je de covariantie- en correlatiematrix berekenen en analyseren op de maandrendementen van de vier beleggingscategorieën uit de vorige oefening. Ter herinnering: dit zijn aandelen, obligaties, vastgoed en grondstoffen. Om deze matrices te maken, gebruik je de standaardfuncties cov() en cor().
In je werkruimte staan de maandrendementen als returns, en de vector met standaardafwijkingen sds die je eerder hebt gemaakt.
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Introductie tot portefeuilleanalyse in R
Oefeninstructies
- Maak een diagonale matrix met de varianties op de diagonaal. Je kunt hiervoor de functie diag() gebruiken, met
sds^2(in het kwadraat) als enige argument. Noem dezediag_cov. - Bereken de covariantiematrix van de rendementen. Noem deze
cov_matrix. - Bereken de correlatiematrix van de rendementen. Noem deze
cor_matrix. - Controleer dat de covariantie tussen obligatierendementen en aandelentrendementen gelijk is aan het product van hun standaardafwijkingen en correlatie, door de vooraf geladen code uit te voeren. Wijzig deze code niet.
Praktische interactieve oefening
Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])