La matriz de covarianzas
La matriz de covarianzas es clave para determinar la varianza de la cartera en el caso general de \(N\) activos. Recuerda que un elemento en la fila \(i\) y la columna \(j\) corresponde a la covarianza entre los rendimientos \(i\) y \(j\). Recuerda también que la covarianza de dos series de rendimientos es el producto de sus volatilidades por su correlación, y que la covarianza del rendimiento de un activo consigo mismo es su varianza.
En este ejercicio, vas a calcular y analizar la matriz de covarianzas y la matriz de correlaciones de los rendimientos mensuales de las cuatro clases de activos del ejercicio anterior. Para refrescar, estas clases de activos son renta variable, renta fija, inmobiliario y materias primas. Para crear estas matrices, usarás las funciones estándar cov() y cor().
En tu espacio de trabajo están las inversiones mensuales como returns, y el vector de desviaciones estándar sds que creaste antes.
Este ejercicio forma parte del curso
Introducción al análisis de carteras en R
Instrucciones del ejercicio
- Crea una matriz diagonal que contenga las varianzas en la diagonal. Puedes usar la función diag() para hacerlo, usando
sds^2(al cuadrado) como único argumento. Llámaladiag_cov. - Calcula la matriz de covarianzas de los rendimientos. Llámala
cov_matrix. - Calcula la matriz de correlaciones de los rendimientos. Llámala
cor_matrix. - Verifica que la covarianza entre los rendimientos de renta fija y renta variable es igual al producto de sus desviaciones estándar y su correlación, ejecutando el código precargado. No modifiques este código.
Ejercicio interactivo práctico
Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])