Začněte nyníZačněte zdarma

Oceňování opcí pomocí Black-Scholesova modelu

Opce jsou nejrozšířenějším derivátem na světě a slouží ke správě rizika spojeného s cenou aktiv. V tomto cvičení oceníš evropskou call opci na akcie IBM pomocí Black-Scholesova vzorce pro oceňování opcí. Data IBM_returns jsou načtena ve tvém pracovním prostoru.

Nejprve vypočítáš volatilitu sigma z IBM_returns jako anualizovanou směrodatnou odchylku.

Poté použiješ funkci black_scholes(), připravenou pro toto a následující cvičení, k ocenění opcí pro dvě různé úrovně volatility: sigma a dvojnásobek sigma.

Realizační cena K, tedy cena, za kterou má investor právo (nikoliv povinnost) koupit akcie IBM, je 80. Bezriziková úroková sazba r je 2 % a tržní spotová cena S je 90.

Zdrojový kód funkce black_scholes() najdeš zde.

Toto cvičení je součástí kurzu

Kvantitativní řízení rizik v Pythonu

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

  • Vypočítej volatilitu IBM_returns jako anualizovanou směrodatnou odchylku sigma (volatilitu jsi anualizoval/a už v kapitole 1).
  • Pomocí poskytnuté funkce black_scholes() vypočítej cenu evropské call opce value_s podle Black-Scholesova modelu při volatilitě sigma.
  • Dále zjisti cenu opce value_2s podle Black-Scholesova modelu při volatilitě 2 * sigma.
  • Zobraz value_s a value_2s a sleduj, jak se cena opce mění se zvýšením volatility.

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
Upravit a spustit kód