Матриця коваріацій
Матриця коваріацій є ключовою для обчислення дисперсії портфеля в загальному випадку з \(N\) активами. Пам'ятайте, що елемент у рядку \(i\) та стовпці \(j\) відповідає коваріації \(i\)-го та \(j\)-го доходів. Також згадайте, що коваріація двох рядів доходностей дорівнює добутку їхніх волатильностей і кореляції, а коваріація доходності активу із самим собою — це його дисперсія.
У цій вправі ви обчислите та проаналізуєте матриці коваріацій і кореляцій для місячних доходностей чотирьох класів активів із попередньої вправи. Нагадаємо, ці класи активів — акції, облігації, нерухомість і сировинні товари. Щоб побудувати ці матриці, ви використаєте стандартні функції cov() і cor().
У вашому робочому середовищі є місячні інвестиції як returns та вектор стандартних відхилень sds, який ви створили раніше.
Ця вправа є частиною курсу
Вступ до аналізу портфеля в R
Інструкції до вправи
- Створіть діагональну матрицю, що містить на діагоналі дисперсії. Для цього скористайтеся функцією diag(), передавши єдиним аргументом зведений у квадрат вектор
sds^2. Назвіть їїdiag_cov. - Обчисліть матрицю коваріацій доходностей. Назвіть її
cov_matrix. - Обчисліть матрицю кореляцій доходностей. Назвіть її
cor_matrix. - Перевірте, що коваріація між доходностями облігацій і акцій дорівнює добутку їхніх стандартних відхилень і кореляції, запустивши попередньо завантажений код. Не змінюйте цей код.
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])