Normal dağılım için VaR ve ES hesaplama

Standart qnorm() fonksiyonu, bir normal dağılımın olasılık p, ortalama ve standart sapmasından kantillerini hesaplar; bu yüzden value-at-risk’i (VaR) hesaplamak için kullanılabilir. QRM paketindeki ESnorm() fonksiyonu ise olasılık p, konum parametresi mu ve ölçek parametresi sd üzerinden normal dağılım için expected shortfall’ı (ES) hesaplar:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

p için yaygın sayısal değerler, sırasıyla %95 ve %99 güven düzeyleri için 0.95 ve 0.99’dur.

Bu egzersizde, ortalaması $\mu$ ve standart sapması $\sigma$ olan normal dağılım $N(\mu, \sigma^2)$ için VaR ve ES’i hesaplayıp göstereceksin. Bu süreçte, dizi oluşturmaya ve grafiğe doğru çizgiler eklemeye yarayan yeni fonksiyonları kullanacaksın. Argümanlarını konsolunda ?seq ve ?abline yazarak okuyabilirsin.

mu ve sigma değişkenleri, djx içinde yer alan 2008-2009 Dow Jones endeksi getirilerinin tahmini ortalaması ve standart sapmasını içerir. Üç nesnenin de çalışma alanında hazır olduğunu unutma.

Bu egzersiz

R ile Nicel Risk Yönetimi

kursunun bir parçasıdır

Kursu Görüntüle

Egzersiz talimatları

seq() içine doldurarak $-4\sigma$’dan $4\sigma$’ya giden 100 x-değerinden oluşan bir dizi oluştur ve xvals’e ata.
dnorm() içine doldurarak xvals noktasında $N(\mu, \sigma^2)$ dağılımının yoğunluğunu hesapla ve ndens’e ata.
type = "l" kullanarak ndens’i xvals’e karşı çiz.
Dağılımın %99 VaR ve %99 ES’ini hesaplamak için qnorm() ve ESnorm() kullan; sırasıyla VaR99 ve ES99’e ata.
abline() içine doldurarak VaR99 ve ES99 için sırasıyla kırmızı ve yeşil dikey çizgiler oluştur.

Uygulamalı interaktif egzersiz

Bu örnek kodu tamamlayarak bu egzersizi bitirin.

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

Kodu Düzenle ve Çalıştır