Het beste van twee werelden – de kapitaalverzekering
Cynthia kent de familie van juffrouw Cathleen en hun financiële situatie behoorlijk goed. Ze raadt haar aan om na te denken over kosten van een zorginstelling en om een spaarcomponent toe te voegen aan haar polis die 80.000 EUR uitkeert als ze op 75-jarige leeftijd in leven is. Juffrouw Cathleen wil deze kapitaalverzekering financieren met constante premies \(P\). De volledige opzet van het levensverzekeringsplan is weergegeven in de volgende tijdlijn.
De overlevingskansen px, de rentevoet i en EPV_death_benefits (die je in de vorige oefening hebt berekend) zijn beschikbaar in je werkruimte. Aan jou nu om het premieniveau \(P\) te bepalen.
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Waardering van levensverzekeringsproducten in R
Oefeninstructies
- Bepaal de EPV van de pure endowment door de uitkering van 80.000, de contantewaardefactor \((1 + i) ^ {-27}\) en de overlevingskans \(_{27}p_{48}\) met elkaar te vermenigvuldigen.
- Bereken de EPV van het premiepatroon en sla het resultaat op in
EPV_rho. - Druk het premieniveau \(P\) af met het principe van actuarieel evenwicht.
Interactieve oefening met praktijkervaring
Probeer deze oefening door deze voorbeeldcode aan te vullen.
# Pure endowment
EPV_pure_endowment <- ___ * (1 + i) ^ - 27 * prod(px[(___):(___)])
EPV_pure_endowment
# Premium pattern
kpx <- c(___, cumprod(px[(___):(___)]))
discount_factors <- (___) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- ___
EPV_rho
# Premium level
(___ + ___) / ___