Uitgestelde sterftekansen

In deze oefening help je Cynthia om het concept van een $k$-jaar uitgestelde sterftekans voor een 18-jarige beter te begrijpen. Dit is de kans dat je eerst $k$ jaar overleeft, de leeftijd $18+k$ bereikt en daarna in het volgende jaar overlijdt:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Deze kansen met $k = 0, 1, 2, \ldots$ vormen een discrete kansverdeling. Ze lopen over alle mogelijke leeftijden bij overlijden voor de 18-jarige en geven de bijbehorende kans om op elk van deze leeftijden te overlijden.

De sterftekansen $q_x$ en de éénjaars overlevingskansen $p_x$ zijn vooraf ingeladen als qx en px.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Waardering van levensverzekeringsproducten in R

Bekijk cursus

Oefeninstructies

Definieer kpx als de overlevingskansen ${}_kp_{18}$ van een 18-jarige voor $k = 0, 1, 2, \ldots$
Ken de uitgestelde sterftekansen ${}_{k|}q_{18}$ toe aan de variabele kqx door kpx te vermenigvuldigen met de sterftekansen qx van 18 + 1 tot en met length(px).
Bereken de sum() van kqx om te controleren dat deze gelijk is aan één.
Visualiseer kqx tegen 0:(length(kqx) - 1).

Interactieve oefening met praktijkervaring

Probeer deze oefening door deze voorbeeldcode aan te vullen.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Code bewerken en uitvoeren