Probabilità di mortalità differite

In questo esercizio aiuterai Cynthia a comprendere meglio il concetto di probabilità di mortalità differita di $k$ anni per un diciottenne. Si tratta della probabilità che si sopravvivano prima $k$ anni, si raggiunga l'età $18+k$ e poi si muoia nell'anno successivo:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Queste probabilità per $k = 0, 1, 2, \ldots$ definiscono una distribuzione di probabilità discreta. Coprono tutte le possibili età al decesso per il diciottenne ed esprimono la probabilità corrispondente di morire a ciascuna di queste età.

I tassi di mortalità $q_x$ e le probabilità di sopravvivenza a un anno $p_x$ sono già stati caricati come qx e px.

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Istruzioni dell'esercizio

Definisci kpx come le probabilità di sopravvivenza ${}_kp_{18}$ di un diciottenne per $k = 0, 1, 2, \ldots$
Assegna le probabilità di mortalità differite ${}_{k|}q_{18}$ alla variabile kqx moltiplicando kpx per i tassi di mortalità qx da 18 + 1 fino a length(px).
Calcola la sum() di kqx per verificare che sia pari a uno.
Visualizza kqx rispetto a 0:(length(kqx) - 1).

esercizio interattivo pratico

Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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