The interest rates they are a-changin'

Cynthia vuole prendere in prestito dei soldi dai genitori per finanziare un viaggio in Australia. Le servono 1000 EUR quest'anno e altri 5000 EUR il prossimo anno. Vuole restituire il denaro con pagamenti annuali \(K\) come mostrato nella timeline qui sotto.

Il tasso d'interesse previsto nel contratto di prestito non è costante, ma varia nel tempo come illustrato nella timeline.

Questi tassi annuali sono già definiti nel vettore interest. Puoi verificare che, in queste condizioni, i pagamenti annuali di Cynthia \(K\) dovrebbero essere pari a 816,86 EUR?

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Istruzioni dell'esercizio

Calcola i fattori di sconto annuali come 1 più interest elevato alla potenza meno 1.
Definisci i fattori di sconto da ciascun momento futuro all'istante presente.
Specifica il vettore completo dei flussi di cassa con i valori positivi 1000 e 5000 che rappresentano gli importi del prestito e 10 valori negativi -816.86 che rappresentano i pagamenti del prestito.
Calcola il valore attuale del vettore dei flussi di cassa. Questo importo dovrebbe essere (al netto degli arrotondamenti) uguale a zero, indicando un'equivalenza attuariale.

esercizio interattivo pratico

Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.

# Interest rates
interest <- c(rep(0.05, 3), rep(0.06, 3), rep(0.07, 5))

# Define the yearly discount factors
yearly_discount_factors <- (___) ^ ( - 1)

# Define the discount factors
discount_factors <- c(1 , ___(___))

# Define the cash flow vector
cash_flow <- c(___, ___, rep(___, ___))

# Calculate the PV
PV <- ___(___ * ___)
PV

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