Das Poisson-Regressionsmodell visualisieren

Erinnere dich an die Likelihood-Struktur für dein Bayes’sches Poisson-Regressionsmodell des Volumens \(Y\)_i nach Wochentagsstatus \(X\)_i und Temperatur \(Z\)_i: \(Y\)_i \(\sim Pois(l\)_i) wobei

\(log(l\)_i\() \; = a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i; daher
\(l\)_i\( \; = exp(a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i\()\)

Deine RJAGS-Simulation mit 10.000 Iterationen der Modellposterior-Verteilung, poisson_sim, befindet sich in deinem Arbeitsbereich, zusammen mit einem Data Frame der Markov-Chain-Ausgabe:

> head(poisson_chains, 2)
         a b.1.       b.2.          c
1 5.019807    0 -0.1222143 0.01405269
2 5.018642    0 -0.1217608 0.01407691

Du verwendest diese Ergebnisse, um die posterioren Poisson-Regressionstrends zu plotten. Diese nichtlinearen Trends kannst du mit stat_function() zu einem ggplot() hinzufügen. Wenn du zum Beispiel fun = function(x){x^2} angibst, erhältst du eine quadratische Trendlinie.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Bayesianisches Modellieren mit RJAGS

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Anleitung zur Übung

Erstelle ein Streudiagramm von volume nach hightemp mit folgenden Merkmalen:

Verwende color, um zwischen Wochentagen und Wochenenden zu unterscheiden.
Überlagere eine red-Kurve, die den posterioren Mittelwert-Poisson-Regressionstrend \(l\)_i der linearen Beziehung zwischen volume und hightemp für Wochenenden darstellt: l = exp(a + c Z)
Überlagere eine turquoise3-Kurve, die den posterioren Mittelwert-Poisson-Regressionstrend \(l\)_i der linearen Beziehung zwischen volume und hightemp für Wochentage darstellt: l = exp((a + b.2.) + c Z)

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Plot the posterior mean regression models
ggplot(___, aes(x = ___, y = ___, color = ___)) + 
    geom_point() + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) * x)}, color = "red") + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) + mean(___) * x)}, color = "turquoise3")

Code bearbeiten und ausführen