Punkt-Schätzer aus dem Posterior

Erinnere dich an die Likelihood des Bayes’schen Regressionsmodells für das Gewicht \(Y\) nach der Körpergröße \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) mit \(m = a + b X\). Eine RJAGS-Simulation des Posteriors mit 100.000 Iterationen, weight_sim_big, befindet sich in deinem Workspace, zusammen mit einem Data Frame der Markov-Chain-Ausgaben:

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

Die posterioren Mittelwerte der Achsenabschnitts- und Steigungsparameter, \(a\) und \(b\), beschreiben den posterioren mittleren Trend in der Beziehung zwischen Gewicht und Körpergröße. Im Gegensatz dazu zeigen die vollständigen Posteriorverteilungen von \(a\) und \(b\) den Bereich plausibler Parameterwerte und damit die Unsicherheit im Trend. Unten untersuchst du den Trend und die Unsicherheit in diesem Trend. Die bdims-Daten sind in deinem Workspace.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Bayesianisches Modellieren mit RJAGS

Kurs anzeigen

Anleitung zur Übung

Ermittle summary()-Statistiken der weight_sim_big-Chains.
Der posteriore Mittelwert von \(b\) wird in Tabelle 1 der summary() ausgegeben. Verwende die Rohdaten weight_chains, um diese Berechnung zu überprüfen.
Erstelle ein Streudiagramm der wgt- gegen hgt-Daten in bdims. Nutze geom_abline(), um den posterioren mittleren Trend zu überlagern.
Erstelle ein weiteres Streudiagramm von wgt vs. hgt. Überlagere die 20 Regressionsgeraden, die durch die ersten 20 Mengen an \(a\)- und \(b\)-Parameterwerten in weight_chains definiert sind.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)

Code bearbeiten und ausführen