Beta-Priors vergleichen und gegenüberstellen

Die Beta(\(a\),\(b\))-Verteilung ist auf dem Intervall von 0 bis 1 definiert und eignet sich damit natürlich und flexibel als Prior für deine zugrunde liegende Wahlunterstützung, \(p\). Du kannst die Beta-Formparameter \(a\) und \(b\) so „tunen“, dass alternative Prior-Modelle entstehen. Unten vergleichst du deinen ursprünglichen Beta(45,55)-Prior mit zwei Alternativen: Beta(1, 1) und Beta(100, 100). Die ursprünglichen 10.000 prior_A-Stichproben, gezogen aus Beta(45,55), liegen in deinem Workspace.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Bayesianisches Modellieren mit RJAGS

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Anleitung zur Übung

Ziehe 10.000 Stichproben aus dem Beta(1,1)-Prior. Weise das Ergebnis prior_B zu.
Ziehe 10.000 Stichproben aus dem Beta(100,100)-Prior. Weise das Ergebnis prior_C zu.
Der Data Frame prior_sim kombiniert die Prior-samples aus prior_A, prior_B und prior_C mit einem entsprechenden Indikator der priors. Um einen ggplot()-Dichteplot dieser 3 getrennten Prior-samples im selben Diagramm zu erstellen, setze fill = priors in aes().

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Sample 10000 draws from the Beta(1,1) prior
prior_B <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)    

# Sample 10000 draws from the Beta(100,100) prior
prior_C <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)

# Combine the results in a single data frame
prior_sim <- data.frame(samples = c(prior_A, prior_B, prior_C),
        priors = rep(c("A","B","C"), each = 10000))

# Plot the 3 priors
ggplot(___, aes(x = ___, fill = ___)) + 
    geom_density(alpha = 0.5)

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