Posterior-glaubwürdige Intervalle

Konzentrieren wir uns auf den Steigungsparameter \(b\), also die Änderungsrate des Gewichts in Abhängigkeit von der Größe. Der posteriorische Mittelwert von \(b\) spiegelt den Trend im posterioren Modell der Steigung wider. Ein posteriorisches Glaubwürdigkeitsintervall liefert dagegen einen Bereich posterior plausibler Steigungswerte und drückt damit die posteriorische Unsicherheit über \(b\) aus. Zum Beispiel reicht das 95%-Glaubwürdigkeitsintervall für \(b\) vom 2,5%- bis zum 97,5%-Quantil der posterioren Verteilung von \(b\). Es besteht also eine 95%ige (posteriore) Wahrscheinlichkeit, dass \(b\) in diesem Bereich liegt.

Du wirst RJAGS-Simulationsergebnisse verwenden, um Glaubwürdigkeitsintervalle für \(b\) zu approximieren. Die RJAGS-Simulation mit 100.000 Iterationen der posterioren Verteilung, weight_sim_big, befindet sich in deinem Workspace, zusammen mit einem Data Frame der Markov-Chain-Ausgaben, weight_chains.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Bayesianisches Modellieren mit RJAGS

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Anleitung zur Übung

Ermittle summary()-Statistiken der weight_sim_big-Chains.
Die posterioren 2.5%- und 97.5%-Quantile für \(b\) sind in Tabelle 2 der summary() aufgeführt. Wende quantile() auf die rohen weight_chains an, um diese Berechnungen zu überprüfen. Speichere das als ci_95 und gib es aus.
Konstruiere analog mit den weight_chains ein 90%-Glaubwürdigkeitsintervall für \(b\). Speichere das als ci_90 und gib es aus.
Erstelle ein Dichte-Diagramm der Markov-Chain-Werte von \(b\). Überlagere vertikale Linien, die das 90%-Glaubwürdigkeitsintervall für \(b\) darstellen, indem du geom_vline() mit xintercept = ci_90 verwendest.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the 95% posterior credible interval for b
ci_95 <- quantile(___, probs = c(___, ___))
ci_95

# Calculate the 90% posterior credible interval for b
ci_90 <- ___
ci_90

# Mark the 90% credible interval 
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    geom_density() + 
    geom_vline(xintercept = ___, color = "red")

Code bearbeiten und ausführen