Normal-Normal-Priors

Forschende haben einen Test entwickelt, um den Einfluss von Schlafentzug auf die Reaktionszeit zu untersuchen. Für Versuchsperson \(i\) sei \(Y\)_i die Änderung der Reaktionszeit (in ms) nach 3 Nächten mit Schlafentzug. Natürlich reagieren Menschen unterschiedlich auf Schlafentzug. Es ist plausibel anzunehmen, dass die \(Y\)_i normalverteilt um einen Durchschnitt \(m\) mit Standardabweichung \(s\) sind: \(Y\)_i \(\sim N(m, s^2)\).

Im ersten Schritt deiner Bayes-Analyse simulierst du die folgenden Prior-Modelle für die Parameter \(m\) und \(s\): \(m \sim N(50, 25^2)\) und \(s \sim Unif(0, 200)\). Dafür brauchst du die Funktionen rnorm(n, mean, sd) und runif(n, min, max).

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Bayesianisches Modellieren mit RJAGS</Kurs>

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Übungsanweisungen

Verwende rnorm(n, mean, sd), um 10.000 Ziehungen aus dem \(m\)-Prior zu sampeln. Weise die Ausgabe prior_m zu.
Verwende runif(n, min, max), um 10.000 Ziehungen aus dem \(s\)-Prior zu sampeln. Weise die Ausgabe prior_s zu.
Nachdem du diese Ergebnisse im Data-Frame samples gespeichert hast, erstelle ein Dichte-Diagramm der prior_m-Stichproben und ein Dichte-Diagramm der prior_s-Stichproben.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Take 10000 samples from the m prior


# Take 10000 samples from the s prior    


# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(prior_m, prior_s)

# Density plots of the prior_m & prior_s samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

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