Regressions-Priors

Sei \(Y\)_i das Gewicht (in kg) von Person \(i\). Frühere Studien zeigen, dass das Gewicht linear mit der Körpergröße \(X\)_i (in cm) zusammenhängt. Der durchschnittliche Wert \(m\)_i für Erwachsene einer bestimmten Körpergröße \(X\)_i lässt sich als \(m\)_i \(= a + b X\)_i schreiben. Die Körpergröße ist jedoch kein perfekter Prädiktor für das Gewicht – einzelne Personen weichen vom Trend ab. Daher ist es sinnvoll anzunehmen, dass \(Y\)_i normalverteilt um \(m\)_i mit einer Residuen-Standardabweichung \(s\) ist: \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

Beachte die 3 Parameter im Modell des Gewichts über die Körpergröße: Achsenabschnitt \(a\), Steigung \(b\) und Standardabweichung \(s\). Im ersten Schritt deiner Bayes-Analyse simulierst du die folgenden Prior-Modelle für diese Parameter: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) und \(s \sim Unif(0, 20)\).

Diese Übung ist Teil des Kurses

Bayesianisches Modellieren mit RJAGS

Kurs anzeigen

Anleitung zur Übung

Ziehe jeweils 10.000 Stichproben aus den Priors für \(a\), \(b\) und \(s\). Weise die Ausgaben a, b und s zu. Diese werden anschließend im Data Frame samples zusammengeführt, zusammen mit set = 1:10000 als Indikator für die Ziehungsnummern.
Erstelle separate Dichte-Diagramme für die Samples von a, b und s.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Code bearbeiten und ausführen