Xác suất tử vong hoãn lại
Trong bài này, bạn sẽ giúp Cynthia hiểu rõ hơn khái niệm xác suất tử vong hoãn lại \(k\) năm cho người 18 tuổi. Đây là xác suất một người trước hết sống sót qua \(k\) năm, đạt đến tuổi \(18+k\) và sau đó qua đời trong năm kế tiếp:
$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Các xác suất với \(k = 0, 1, 2, \ldots\) này tạo thành một phân phối xác suất rời rạc. Chúng bao quát mọi tuổi có thể xảy ra khi tử vong đối với người 18 tuổi và biểu thị xác suất tương ứng tử vong tại mỗi độ tuổi đó.
Tỷ lệ tử vong \(q_x\) và xác suất sống sót một năm \(p_x\) đã được nạp sẵn dưới dạng qx và px.
Bài tập này là một phần của khóa học
Định giá Sản phẩm Bảo hiểm Nhân thọ bằng R
Hướng dẫn bài tập
- Định nghĩa
kpxlà các xác suất sống sót \({}_kp_{18}\) của một người 18 tuổi với \(k = 0, 1, 2, \ldots\) - Gán các xác suất tử vong hoãn lại \({}_{k|}q_{18}\) vào biến
kqxbằng cách nhânkpxvới các tỷ lệ tử vongqxtừ18 + 1đếnlength(px). - Tính
sum()củakqxđể kiểm tra rằng tổng bằng 1. - Vẽ trực quan
kqxtheo0:(length(kqx) - 1).
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))
# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]
# Print the sum of kqx
___
# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___,
pch = 20,
xlab = "k",
ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
main = "Deferred mortality probabilities of (18)")