Wykresy Q-Q do oceny normalności

Wykres kwantyl-kwantyl (wykres Q-Q) to lepsza graficzna metoda wykrywania odchyleń od normalności. Ogólnie rzecz biorąc, wykres Q-Q porównuje kwantyle danych z kwantylami rozkładu referencyjnego. Jeśli dane pochodzą z rozkładu tego samego typu (z dokładnością do skalowania i przesunięcia), powinniśmy zaobserwować w przybliżeniu prostą linię. Warto wiedzieć, że stopnie swobody (ang. degrees of freedom, df) oznaczają liczbę wartości lub obserwacji, które mogą wpływać na analizowany układ.

W materiale wideo zobaczyłeś(-aś), jak generować 1000 punktów z rozkładu normalnego za pomocą funkcji rnorm(), a także jak używać qqnorm() do tworzenia wykresu Q-Q i qqline() do dodania prostej linii referencyjnej:

> data <- rnorm(1000, mean = 3, sd = 2)
> qqnorm(data)
> qqline(data)

W tym ćwiczeniu stworzysz wykres Q-Q logarytmicznych stóp zwrotu indeksu Dow Jones z djx względem rozkładu normalnego jako punktu odniesienia. Następnie porównasz ten wykres z symulowanymi zbiorami danych z rozkładu normalnego, t-Studenta i jednostajnego, wygenerowanymi za pomocą funkcji rnorm(), rt() i runif(). O rozkładzie t dowiesz się więcej w dalszej części tego rozdziału.

Jeśli dane pochodzą z rozkładu normalnego, punkty powinny leżeć blisko czerwonej linii (choć na samych końcach mogą pojawić się pewne odchylenia).

Podobnie jak wcześniej, djx jest już wczytany do twojego środowiska pracy.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Utwórz wykres Q-Q dla djx względem rozkładu normalnego za pomocą qqnorm(), a następnie dodaj czerwoną linię za pomocą qqline() z argumentem col = "red", aby ocenić liniowość wykresu.
Oblicz długość djx za pomocą length() i przypisz wynik do obiektu n.
Wygeneruj n zmiennych z rozkładu normalnego standardowego za pomocą rnorm() i przypisz je do x1. Utwórz wykres Q-Q dla x1 względem rozkładu normalnego i dodaj czerwoną linię jak poprzednio.
Wygeneruj n zmiennych z rozkładu t-Studenta o 4 stopniach swobody i przypisz je do x2 (ten krok jest już wykonany). Utwórz wykres Q-Q dla x2 względem rozkładu normalnego i dodaj czerwoną linię.
Wygeneruj n zmiennych z rozkładu jednostajnego i przypisz je do x3 (ten krok jest już wykonany). Utwórz wykres Q-Q dla x3 względem rozkładu normalnego i dodaj czerwoną linię.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Make a Q-Q plot of djx and add a red line
___(___)
___(___, ___)

# Calculate the length of djx as n
n <- ___

# Generate n standard normal variables, make a Q-Q plot, add a red line
x1 <- ___(___)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n Student t variables, make a Q-Q plot, add a red line
x2 <- rt(n, df = 4)
___(___)
___(___, ___)

# Generate n standard uniform variables, make a Q-Q plot, add red line
x3 <- runif(n)
___(___)
___(___, ___)

Edytuj i uruchom kod