Standardowa funkcja qnorm() oblicza kwantyle rozkładu normalnego na podstawie prawdopodobieństwa p, średniej i odchylenia standardowego – można jej zatem używać do wyznaczania wartości zagrożonej (VaR). Funkcja ESnorm() z pakietu QRM oblicza oczekiwany niedobór (ES) dla rozkładu normalnego na podstawie prawdopodobieństwa p, parametru położenia mu i parametru skali sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Typowe wartości parametru p to 0,95 i 0,99, odpowiadające poziomom ufności 95% i 99%.

W tym ćwiczeniu obliczysz i zwizualizujesz VaR oraz ES dla rozkładu normalnego \(N(\mu, \sigma^2)\) o średniej \(\mu\) i odchyleniu standardowym \(\sigma\). Przy okazji skorzystasz z nowych funkcji do generowania sekwencji i dodawania prostych pionowych linii do wykresu. Argumenty tych funkcji możesz sprawdzić, wpisując w konsoli ?seq i ?abline.

Zmienne mu i sigma zawierają oszacowaną średnią oraz odchylenie standardowe stóp zwrotu indeksu Dow Jones za lata 2008–2009, zapisanych w obiekcie djx. Wszystkie trzy obiekty są dostępne w twoim środowisku.

Value-at-risk a oczekiwany niedobór

Create Your Free Account