1. Nauka
    2. /
  2. Kursy
    3. /
  3. Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R
Connected

ćwiczenie

Obliczanie VaR i ES dla rozkładu normalnego

Standardowa funkcja qnorm() oblicza kwantyle rozkładu normalnego na podstawie prawdopodobieństwa p, średniej i odchylenia standardowego – można jej zatem używać do wyznaczania wartości zagrożonej (VaR). Funkcja ESnorm() z pakietu QRM oblicza oczekiwany niedobór (ES) dla rozkładu normalnego na podstawie prawdopodobieństwa p, parametru położenia mu i parametru skali sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Typowe wartości parametru p to 0,95 i 0,99, odpowiadające poziomom ufności 95% i 99%.

W tym ćwiczeniu obliczysz i zwizualizujesz VaR oraz ES dla rozkładu normalnego \(N(\mu, \sigma^2)\) o średniej \(\mu\) i odchyleniu standardowym \(\sigma\). Przy okazji skorzystasz z nowych funkcji do generowania sekwencji i dodawania prostych pionowych linii do wykresu. Argumenty tych funkcji możesz sprawdzić, wpisując w konsoli ?seq i ?abline.

Zmienne mu i sigma zawierają oszacowaną średnią oraz odchylenie standardowe stóp zwrotu indeksu Dow Jones za lata 2008–2009, zapisanych w obiekcie djx. Wszystkie trzy obiekty są dostępne w twoim środowisku.

Instrukcje

100 XP
  • Uzupełnij wywołanie seq(), aby wygenerować sekwencję 100 wartości x od \(-4\sigma\) do \(4\sigma\), i przypisz wynik do xvals.
  • Uzupełnij wywołanie dnorm(), aby obliczyć gęstość rozkładu \(N(\mu, \sigma^2)\) w punktach xvals, i przypisz wynik do ndens.
  • Narysuj wykres ndens w funkcji xvals, używając type = "l".
  • Użyj qnorm() i ESnorm(), aby obliczyć 99% VaR i 99% ES dla tego rozkładu, i przypisz wyniki odpowiednio do VaR99 i ES99.
  • Uzupełnij wywołanie abline(), aby dodać pionowe linie dla VaR99 i ES99 – odpowiednio w kolorze czerwonym i zielonym.