Graficzne metody oceny normalności rozkładu

Na filmie pokazano, jak utworzyć histogram z 20 przedziałami przedstawiający gęstość prawdopodobieństwa danych FTSE oraz jak dodać do wykresu rozkład normalny w postaci czerwonej linii:

> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Jak widać, dnorm(x, mean, sd) wyznacza funkcję gęstości prawdopodobieństwa (PDF) dla danych x przy użyciu obliczonej próbkowej średniej i odchylenia standardowego – jest to tzw. metoda momentów.

Aby obliczyć estymator gęstości danych x, skorzystaj z funkcji density(x). Tworzy ona estymator jądrowy gęstości (KDE) – nieparametryczną metodę, która nie zakłada z góry żadnego konkretnego rozkładu.

Różne wykresy sugerują, że dane mają cięższe ogony niż rozkład normalny. Lepszych graficznych i numerycznych testów nauczysz się w kolejnych ćwiczeniach.

W tym ćwiczeniu dopasujesz rozkład normalny do logarytmicznych stóp zwrotu indeksu Dow Jones za lata 2008–2009, a następnie porównasz dane z dopasowanym rozkładem przy użyciu histogramu i wykresu gęstości. Obiekt djx z danymi Dow Jones jest już wczytany do twojego środowiska.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Ilościowe zarządzanie ryzykiem w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Oblicz średnią i odchylenie standardowe (sd()) danych djx i przypisz wyniki odpowiednio do zmiennych mu i sigma.
Narysuj histogram danych djx z 20 przedziałami przedstawiający gęstość prawdopodobieństwa.
Uzupełnij funkcje lines() i dnorm(), aby dodać krzywą gęstości normalnej dla djx jako czerwoną linię na histogramie.
Narysuj estymator jądrowy gęstości dla djx przy użyciu funkcji density().
Użyj tego samego polecenia lines(), co powyżej, aby dodać krzywą gęstości normalnej dla djx jako czerwoną linię do wykresu KDE.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot histogram of djx
___(___)

# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)

# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)

# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)

Edytuj i uruchom kod