표준편차는 수익률의 변동성을 계산할 때 양(+)의 수익과 음(−)의 수익에 동일한 가중치를 둡니다. 수익률 분포가 비대칭(왜도)일 경우에는 잠재적 손실에 초점을 맞춘 추가 위험 지표를 사용합니다. 이러한 하방 위험 지표 중 하나가 세미편차(Semi-Deviation)입니다. 세미편차는 평균 수익률보다 낮은 구간의 수익률 변동성을 계산한 값입니다.

또 다른 더 널리 쓰이는 지표가 바로 Value-at-Risk(또는 VaR)입니다. 느슨하게 말해 VaR은 수익률 분포의 5% 분위수에 해당하며, 이는 그보다 더 큰 손실이 발생할 확률이 5%에 불과하다는 뜻입니다. 예를 들어 이렇게 물을 수 있죠. "다음 분기 동안 내가 감수할 수 있는 최대 손실은 얼마나 될까요? 다만 그보다 더 큰 손실을 볼 확률은 5%만 되도록요."

기대손실(expected shortfall)은 또 다른 위험 지표로, 5% VaR 분위수 아래에서 발생하는 평균 손실에 초점을 맞춥니다.

이 연습 문제에서는 S&P 500의 월별 수익률에서 발생할 수 있는 위험을 살펴보겠습니다. SemiDeviation(), VaR(), 그리고 ES() 함수를 사용합니다. 이 함수들은 모두 R 인수가 필요하며, 이는 자산 수익률의 xts, vector, matrix, data.frame, timeSeries, 또는 zoo 객체입니다. 다만 VaR()과 ES()는 손실 확률 수준을 나타내는 추가 인수 p가 필요하며, 5% VaR과 ES의 경우 p = 0.05입니다.

수익률 분포의 비정규성

Create Your Free Account