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연습 문제

왜도와 첨도를 사용해 비정규성 감지하기

수익률은 대부분 비정규 분포를 보입니다. 비정규 수익률의 분포를 이해하는 데 핵심인 두 가지 지표는 왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)예요. 왜도는 음수 혹은 양수 수익이 더 자주 발생하는지를 파악하는 데 도움이 됩니다. 왜도가 음수이면 큰 음의 수익이 큰 양의 수익보다 더 자주 발생한다는 뜻이고, 그 반대도 마찬가지예요.

분포에 두꺼운 꼬리(fat tails)가 있으면 첨도는 양수가 됩니다. 이는 정규분포에서 기대하는 것보다 큰 양(+) 또는 음(-)의 수익이 더 자주 발생한다는 의미예요.

플롯 환경의 히스토그램은 1986년부터 오늘까지의 S&P 500 일간 및 월간 수익률을 비교합니다. 이 플롯에서는 음의 skewness()와 정규분포보다 다소 큰 kurtosis()가 있어 보입니다. 기본적으로 kurtosis()는 초과 첨도(즉, 첨도에서 3을 뺀 값)를 보고한다는 점에 유의하세요. 실제 수치가 우리의 관찰과 일치하는지 확인해 볼까요?

객체 sp500_daily와 sp500_monthly는 이미 작업 공간에 로드되어 있어요.

지침

100 XP
  • sp500_daily와 sp500_monthly의 왜도(skewness)를 계산하세요.
  • sp500_daily와 sp500_monthly의 초과 첨도(kurtosis)를 계산하세요.