Rappresentare il modello di regressione di Poisson

Ricorda la struttura di verosimiglianza per il tuo modello bayesiano di regressione di Poisson del volume \(Y\)_i in funzione dello stato di giorno feriale \(X\)_i e della temperatura \(Z\)_i: \(Y\)_i \(\sim Pois(l\)_i) dove

\(log(l\)_i\() \; = a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i; quindi
\(l\)_i\( \; = exp(a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i\()\)

La tua simulazione RJAGS di 10.000 iterazioni della posteriore del modello, poisson_sim, è nel tuo workspace insieme a un data frame dell’output della catena di Markov:

> head(poisson_chains, 2)
         a b.1.       b.2.          c
1 5.019807    0 -0.1222143 0.01405269
2 5.018642    0 -0.1217608 0.01407691

Userai questi risultati per tracciare i trend posteriori della regressione di Poisson. Questi trend non lineari possono essere aggiunti a ggplot() usando stat_function(). Per esempio, specificare fun = function(x){x^2} restituirebbe una linea di tendenza quadratica.

Questo esercizio fa parte del corso

Modeling bayesiano con RJAGS

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Istruzioni dell'esercizio

Costruisci uno scatter plot di volume rispetto a hightemp con le seguenti caratteristiche:

Usa color per distinguere tra giorni feriali e weekend.
Sovrapponi una curva red che rappresenti il trend della regressione di Poisson della media posteriore \(l\)_i della relazione lineare tra volume e hightemp per i weekend: l = exp(a + c Z)
Sovrapponi una curva turquoise3 che rappresenti il trend della regressione di Poisson della media posteriore \(l\)_i della relazione lineare tra volume e hightemp per i giorni feriali: l = exp((a + b.2.) + c Z)

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Plot the posterior mean regression models
ggplot(___, aes(x = ___, y = ___, color = ___)) + 
    geom_point() + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) * x)}, color = "red") + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) + mean(___) * x)}, color = "turquoise3")

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