Prior della regressione
Sia \(Y\)i il peso (in kg) del soggetto \(i\). Studi precedenti hanno mostrato che il peso è linearmente correlato all’altezza \(X\)i (in cm). Il peso medio \(m\)i tra adulti con una stessa altezza \(X\)i può essere scritto come \(m\)i \(= a + b X\)i. Tuttavia, l’altezza non predice perfettamente il peso: gli individui deviano dalla tendenza. Per questo, è ragionevole assumere che le \(Y\)i siano distribuite Normalmente attorno a \(m\)i con deviazione standard residua \(s\): \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).
Osserva i 3 parametri nel modello del peso in funzione dell’altezza: intercetta \(a\), pendenza \(b\) e deviazione standard \(s\). Nel primo passo della tua analisi bayesiana simulerai i seguenti modelli a priori per questi parametri: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) e \(s \sim Unif(0, 20)\).
Questo esercizio fa parte del corso
Modeling bayesiano con RJAGS
Istruzioni dell'esercizio
- Estrai 10.000 campioni da ciascuna delle prior di \(a\), \(b\) e \(s\). Assegna l’output a
a,bes. Questi verranno poi combinati nel data framesamplesinsieme aset = 1:10000, un indicatore del numero di estrazione. - Costruisci grafici di densità separati per ciascuno dei campioni di
a,bes.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___
# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)
# Construct density plots of the prior samples
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()
ggplot(___, aes(x = ___)) +
___()