Confrontare e mettere a contrasto i priori Beta

La distribuzione Beta(\(a\),\(b\)) è definita nell'intervallo da 0 a 1, quindi è un prior naturale e flessibile per il tuo supporto elettorale sottostante, \(p\). Puoi "regolare" i parametri di forma \(a\) e \(b\) della Beta per ottenere modelli priori alternativi. Qui confronterai il tuo prior originale Beta(45,55) con due alternative: Beta(1, 1) e Beta(100, 100). I 10.000 campioni prior_A estratti da Beta(45,55) sono già nel tuo workspace.

Questo esercizio fa parte del corso

Modeling bayesiano con RJAGS

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Istruzioni dell'esercizio

Estrai 10.000 campioni dal prior Beta(1,1). Assegna l'output a prior_B.
Estrai 10.000 campioni dal prior Beta(100,100). Assegna l'output a prior_C.
Il data frame prior_sim combina i samples dei priori prior_A, prior_B e prior_C con un indicatore corrispondente dei priors. Per costruire un grafico di densità ggplot() di questi 3 samples di priori separati nello stesso pannello, specifica fill = priors in aes().

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Sample 10000 draws from the Beta(1,1) prior
prior_B <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)    

# Sample 10000 draws from the Beta(100,100) prior
prior_C <- rbeta(n = ___, shape1 = ___, shape2 = ___)

# Combine the results in a single data frame
prior_sim <- data.frame(samples = c(prior_A, prior_B, prior_C),
        priors = rep(c("A","B","C"), each = 10000))

# Plot the 3 priors
ggplot(___, aes(x = ___, fill = ___)) + 
    geom_density(alpha = 0.5)

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